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Examen de matemáticas
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Nota:
Las instrucciones seleccionadas serán contestadas como verdaderas o falsas. Tenga en cuenta que las declaraciones que componen esos exámenes pueden o no estar relacionadas con cualquier resumen que haya presentado para este asunto.
Los estudiantes que envían las respuestas para este examen de matemáticas a través de correo electrónico por favor utilicen el siguiente formato: M. 01 (T) o M. 01 (F).
Examen de matemáticas
Los estudiantes seleccionan 20 preguntas de la lista
Se requiere que, de las 20 preguntas de cada examen, el estudiante conteste correctamente 15 de ellas. Cuando el estudiante erra sin aprobar las 15, se le pide que seleccione otras diferentes de la lista para que complete por lo menos las 15 que se requieren. Ejemplo: si acertó 12, le falta acertar 3. Puede seleccionar las preguntas que le faltan todas las veces que sea necesario hasta aprobar la asignatura.
M.01. Matemáticas (del griego μάθημα, el conocimiento, el estudio, y el aprendizaje) es el estudio de temas tales como cantidad (números), estructura, espacio, y cambio. Hay una gama de opiniones entre los matemáticos y los filósofos en cuanto al alcance y a la definición exacta de matemáticas.
M.02. Aristóteles definió las matemáticas como “la ciencia de la cantidad”, y esta definición prevaleció hasta el siglo XVIII.
M.03. en la actualidad, no hay consenso sobre la definición de las matemáticas; incluso entre los profesionales, sobre si las matemáticas son un arte o una ciencia.
M.04. las matemáticas prácticas han sido una actividad humana ya que existen registros escritos.
M.05. Galileo Galilei (1564-1642) dijo: “el universo no se puede leer hasta que hayamos aprendido el idioma y nos familiaricemos con los personajes en los que está escrito. Está escrito en lenguaje matemático, y las letras son triángulos, círculos y otras figuras geométricas, sin lo cual significa que es humanamente imposible comprender una sola palabra. Sin estos, uno está vagando en un laberinto oscuro.
M.07. Carl Friedrich Gauss (1777-1855) conocido como el príncipe de los matemáticos se refirió a las matemáticas como “la reina de las Ciencias”. Más recientemente, Marcus du Sautody ha llamado a las matemáticas “la reina de la ciencia… la principal fuerza motriz detrás del descubrimiento científico”.
M.08. Albert Einstein (1879-1955) dijo que “en cuanto a las leyes de las matemáticas se refieren a la realidad, no son ciertas; y en cuanto sean ciertas, no se refieren a la realidad.
M.09. tres tipos principales de definición de las matemáticas se llaman logicista, intuicionista, y formalista, cada uno reflejando una escuela filosófica diferente de pensamiento.
M.10. una definición de logicista de las matemáticas es el trabajo de Russell “todas las matemáticas son lógica simbólica” (1903).
M.11. las definiciones formalistas identifican las matemáticas con sus símbolos y las reglas para operarlas. Un sistema formal es un conjunto de símbolos, o Fichas, y algunas Reglas contando cómo se pueden combinar las fichas en Fórmulas.
M.12. las matemáticas aplicadas son una rama de las matemáticas que se ocupan de los métodos matemáticos que encuentran uso en la ciencia, la ingeniería, el negocio, la informática, y la industria. Así, las matemáticas aplicadas son una combinación de ciencia matemática y conocimiento especializado.
M.13. la abstracción es la cualidad de lidiar con las ideas y no con los acontecimientos. La historia de las matemáticas es una serie cada vez mayor de abstracciones. La primera abstracción, que es compartida por muchos animales, era probablemente la de números.
M.14. un número es un objeto matemático usado para contar, medir y etiquetar. Los ejemplos originales son los números naturales 1, 2.3, y así sucesivamente.
M.15. álgebra (de Árabe “al-jab”significando la “reunión de partes quebradas” es una de las partes mayores de las matemáticas, junto con la teoría del número, la geometría y el análisis. Las partes más básicas del álgebra se llaman álgebra elemental, las partes más abstractas se llaman álgebra abstracta o álgebra moderna.
M.16. el álgebra elemental se considera generalmente esencial para cualquier estudio de las matemáticas, de la ciencia, o de la ingeniería, así como las aplicaciones tales como medicina y economía. El álgebra abstracta es un área importante en matemáticas avanzadas, estudiada sobre todo por los matemáticos profesionales.
M.17. la física (del griego antiguo: φυσική (ἐπιστήμη) phusikḗ (epistḗmē) “conocimiento de la naturaleza”, de Φύσις “naturaleza”) es la ciencia natural que involucra el estudio de la materia y su movimiento a través del espacio y el tiempo, junto con conceptos relacionados como la energía y la fuerza.
M.18. el logicismo es una de las escuelas de pensamiento en la filosofía de las matemáticas, poniendo adelante la teoría de que las matemáticas son una extensión de la lógica y por lo tanto algunas o todas las matemáticas son reducibles a la lógica.
M.19. la geometría (del griego antiguo γεωμετρία Geo “tierra”, -matrona “medición”) es una rama de las matemáticas que se ocupa de cuestiones de forma, tamaño, posición relativa de las figuras, y las propiedades del espacio.
M.20. en geometría, una hipotenusa (deletreo alternativo: Hipotenusa) es el lado más largo de un triángulo derecho-anguloso, el lado opuesto del ángulo recto.
M.21. la pierna adyacente es el otro lado que es adyacente al ángulo A.
M.22. la geometría euclidiana es un sistema matemático atribuido a Euclides el matemático griego de Alejandría.
M.23. el lado opuesto es el lado opuesto al ángulo A. Los términos perpendicular y base se utilizan a veces para los lados opuestos y adyacentes respectivamente.
M.24. la trigonometría (del griego trigōnon, “triángulo” y matrona, “medida”) es una rama de las matemáticas que estudia las relaciones que implican longitudes y ángulos de triángulos. El campo emergió en el mundo helenístico durante el 3ro siglo a.c. de aplicaciones de la geometría a los estudios astronómicos.
M.25. las estadísticas son el estudio de la recopilación, análisis, interpretación, presentación y organización de los datos. Al aplicar estadísticas, por ejemplo, a un problema científico, industrial o social, es convencional comenzar con una población estadística o un proceso de modelo estadístico que se estudie.
M.26. el cálculo es el estudio matemático del cambio, de la misma forma que la geometría es el estudio de la forma y el álgebra es el estudio de las operaciones y su aplicación a la resolución de ecuaciones.
M.27. el axioma es una afirmación o proposición que se considera establecida, aceptada o auto-evidentemente verdadera.
M.28. como se utiliza en la lógica moderna un axioma es simplemente una premisa o punto de partida para el razonamiento. Así, el axioma puede ser utilizado como premisa o punto de partida para el razonamiento o los argumentos más futuros, generalmente en lógica o en matemáticas.
M.29. como se utiliza en las matemáticas, el término Axiomase utiliza en dos sentidos relacionados pero distinguibles: “axiomas lógicos” y “axiomas no lógicos”.
M.30. para axiomatizar un sistema del conocimiento es demostrar que sus demandas se pueden derivar de un sistema pequeño, de afirmaciones bien entendidas (los axiomas).
M.31. en matemáticas, un teorema es una afirmación que ha sido probada sobre la base de declaraciones previamente establecidas, como otros teoremas y declaraciones generalmente aceptadas, como los axiomas. Un teorema es una consecuencia lógica de los axiomas.
M.32. en matemáticas, el teorema de Pitágoras, es una relación en la geometría euclidiana entre los tres lados de un triángulo rectángulo. Indica que el cuadrado de la hipotenusa (el lado opuesto al ángulo recto) es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados.
M.33. a menudo se eligen las coordenadas de tal manera que uno de los números representa la posición vertical, y dos o tres de los números representan la posición horizontal. Una elección común de coordenadas es latitud, longitud y elevación.
M.34. la introducción de las coordenadas de René Descartes y los desarrollos simultáneos del álgebra marcó una nueva etapa para la geometría, ya que figuras geométricas como las curvas de plano podrían ahora representarse analíticamente en forma de funciones y ecuaciones.
M.35. es común ver a las universidades divididas en secciones que incluyen una división de Ciencia y matemática, indicando que los campos están siendo aliados pero que no coinciden.
M.36. los axiomas lógicos son generalmente afirmaciones que se toman por verdaderas dentro del sistema de la lógica que definen (e.g., (A y B) implica A), mientras que los axiomas no lógicos (por ejemplo, a+ b = b + a) son afirmaciones sustantivas acerca de los elementos del dominio de una teoría matemática específica (como la aritmética).
M.37. en la época de Euclides, no había una distinción clara entre el espacio físico y el geométrico. Desde el descubrimiento de la geometría no-euclidiana en el siglo 19, el concepto de espacio ha experimentado una transformación radical y planteado la cuestión de qué espacio geométrico mejor encaja en el espacio físico.
M.38. la matemática computacional propone y estudia métodos para resolver problemas matemáticos que típicamente son demasiado grandes para la capacidad numérica humana.
M.39. en general, se considera que el cálculo moderno se ha desarrollado en el siglo XVII por Isaac Newton y Gottfried Leibniz. Hoy en día, el cálculo tiene usos generalizados en la ciencia, la ingeniería y la economía y puede resolver muchos problemas que el álgebra por sí sola no puede.
M.40. Albert Einstein, en su teoría de la relatividad especial, determinó que las leyes de la física son iguales para todos los observadores no-acelerados, y él demostró que la velocidad de la luz dentro de un vacío es la misma no importa la velocidad a la cual un observador viaja.
M.41. en física, la teoría de cuerdas es un marco teórico en el cual las partículas puntuales de la física de partículas son sustituidas por objetos unidimensionales llamados cadenas. Describe cómo estas cadenas se propagan a través del espacio e interactúan entre sí.
M.42. los enteros son el conjunto de números enteros y sus opuestos. Los números enteros superiores a cero se denominan enteros positivos. Los números enteros menos que cero se llaman enteros negativos. El cero entero no es ni positivo ni negativo y no tiene ninguna señal.
M.43. la teoría del conjunto es la rama de las matemáticas que se ocupa de las propiedades formales de los conjuntos como unidades (sin tener en cuenta la naturaleza de sus componentes individuales) y la expresión de otras ramas de las matemáticas en términos de conjuntos.
M.44. en matemáticas, física e ingeniería, un vector euclidiano (a veces llamado vector geométrico o espacial, un objeto geométrico que tiene magnitud (o longitud) y dirección) puede ser agregado a otros vectores según el álgebra vectorial.